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四步秒杀公务员考试行政能力测验数列(1)

时间:2013-03-09 23:44:19来源:力耘网 作者:力耘培训 点击:
第一步:整体观察,若有线性趋势则走思路 A,若没有线性趋势或线性 趋势不明显则走思路 B。 注:线性趋势是指数列总体上往一个方向发展,即数值越来越大,或越来越小,且直观上数值的大小变化

第一步:整体观察,若有线性趋势则走思路 A,若没有线性趋势或线性 趋势不明显则走思路 B。 注:线性趋势是指数列总体上往一个方向发展,即数值越来越大,或越来越小,且直观上数值的大小变化
跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎,其实大家做过一些题后都能有这个直觉)


第二步思路 A:分析趋势

1,  增幅(包括减幅)一般做加减。
基本方法是做差,但如果做差超过三级仍找不到规律,立即转换思路,因为公考没有考过三级以上的等差 数列及其变式。
例 1:-8,15,39,65,94,128,170,()
A.180 B.210 C. 225 D 256
解:观察呈线性规律,数值逐渐增大,且增幅一般,考虑做差,得出差 23,24,26,29,34,42,再度形成一个 增幅很小的线性数列,再做差得出 1,2,3,5,8,很明显的一个和递推数列,下一项是 5+8=13,因而 二级差数列的下一项是 42+13=55,因此一级数列的下一项是 170+55=225,选 C。
总结:做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心


2,  增幅较大做乘除
例 2:0.25,0.25,0.5,2,16,()
A.32 B. 64 C.128 D.256
解:观察呈线性规律,从 0.25 增到 16,增幅较大考虑做乘除,后项除以前项得出 1,2,4,8,典型的等 比数列,二级数列下一项是 8*2=16,因此原数列下一项是 16*16=256
总结:做商也不会超过三级


3, 增幅很大考虑幂次数列
例 3:2,5,28,257,()
A.2006 B。1342 C。3503 D。3126 解:观察呈线性规律,增幅很大,考虑幂次数列,最大数规律较明显是该题的突破口,注意到 257 附近有 幂次数 256,同理 28 附近有 27、25,5 附近有 4、8,2 附近有 1、4。而数列的每一项必与其项数有关, 所以与原数列相关的幂次数列应是 1,4,27,256(原数列各项加 1 所得)即 1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应 该是 5^5,即 3125,所以选 D
总结:对幂次数要熟悉


第二步思路 B:寻找视觉冲击点 注:视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象,这些现象往往是解题思路的导引 视觉冲击点 1:长数列,项数在 6 项以上。基本解题思路是分组或隔项。
例 4:1,2,7,13,49,24,343,()
A.35 B。69 C。114 D。238
 
解:观察前 6 项相对较小,第七项突然变大,不成线性规律,考虑思路 B。长数列考虑分组或隔项,尝试 隔项得两个数列 1,7,49,343;2,13,24,()。明显各成规律,第一个支数列是等比数列,第二个 支数列是公差为 11 的等差数列,很快得出答案 A。
总结:将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。


视觉冲击点 2:摇摆数列,数值忽大忽小,呈摇摆状。基本解题思路是隔项。

20 5
例 5:64,24,44,34,39,()

10
A.20 B。32 C 36.5 D。19 解:观察数值忽小忽大,马上隔项观察,做差如上,发现差成为一个等比数列,下一项差应为 5/2=2.5,易 得出答案为 36.5
总结:隔项取数不一定各成规律,也有可能如此题一样综合形成规律。


视觉冲击点 3:双括号。一定是隔项成规律!
例 6:1,3,3,5,7,9,13,15,(),()
A.19,21 B。19,23 C。21,23 D。27,30
解:看见双括号直接隔项找规律,有 1,3,7,13,();3,5,9,15,(),很明显都是公差为 2 的 二级等差数列,易得答案 21,23,选 C


例 7:0,9,5,29,8,67,17,(),() A.125,3 B。129,24 C。84,24 D。172,83 解:注意到是摇摆数列且有双括号,义无反顾地隔项找规律!有 0,5,8,17,();9,29,67,()。 支数列二数值较大,规律较易显现,注意到增幅较大,考虑乘除或幂次数列,脑中闪过 8,27,64,发现 支数列二是 2^3+1,3^3+2,4^3+3 的变式,下一项应是 5^3+4=129。直接选 B。回头再看会发现支数列 一可以还原成 1-1,4+1,9-1,16+1,25-1.
总结:双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可,为节省时间,另一支数列可以忽略不计


视觉冲击点 4:分式。
 类型( 1):整数和分数混搭,提示做乘除。  例 8:1200,200,40,(),10/3
A.10 B。20 C。30 D。5
解:整数和分数混搭,马上联想做商,很易得出答案为 10


 类型(2):全分数。解题思路为:能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数,称作
 基准数;分子或分母跟项数必有关系。  例 9:3/15,1/3,3/7,1/2,() A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3
解:能约分的先约分 3/15=1/5;分母的公倍数比较大,不适合划一;突破口为 3/7,因为分母较大,不宜 再做乘积,因此以其作为基准数,其他分数围绕它变化;再找项数的关系 3/7 的分子正好是它的项数,1/5 的分子也正好它的项数,于是很快发现分数列可以转化为 1/5,2/6,3/7,4/8,下一项是 5/9,即 15/27

 

例 10:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
 
A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2
解:没有可约分的;但是分母可以划一,取出分子数列有-4,10,12,7,1,后项减前项得
14,2,-5,-6,(-3.5),(-0.5) 与分子数列比较可知下一项应是 7/(-2)=-3.5,所以分子数列下一 项是 1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18


视觉冲击点 5:正负交叠。基本思路是做商。 例 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,()
A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23
解:正负交叠,立马做商,发现是一个等比数列,易得出 A


视觉冲击点 6:根式。
 类型( 1)数列中出现根数和整数混搭,基本思路是将整数化为根数,将根号外数字移进根号内  例 12:0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48
A. √3 24 B.√3 36 C.2 24 D.2 36
解:双括号先隔项有 0,1,√2,(),2;3,6,12,(),48.支数列一即是根数和整数混搭类型,以√2 为基准数,其他数围绕它变形,将整数划一为根数有√0 √1 √2 ()√4,易知应填入√3;支数列二是明显的 公比为 2 的等比数列,因此答案为 A


 类型( 2)根数的加减式,基本思路是运用平方差公式: a^2-b^2=(a+b)(a-b)
例 13:√2-1,1/(√3+1),1/3,() A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3
解:形式划一:√2-1=(√2-1)(√2+1)/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式,
要考就这么考。同时,1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此,易知下一项是 1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.


视觉冲击点 7:首一项或首两项较小且接近,第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推,用首
一项或首两项进行五则运算(包括乘方)得到下一个数。 例 14:2,3,13,175,()
A.30625 B。30651 C。30759 D。30952
解:观察,2,3 很接近,13 突然变大,考虑用 2,3 计算得出 13 有 2*5+3=3,也有 3^2+2*2=13 等等, 为使 3,13,175 也成规律,显然为 13^2+3*2=175,所以下一项是 175^2+13*2=30651
总结:有时递推运算规则很难找,但不要动摇,一般这类题目的规律就是如此。


视觉冲击点 8:纯小数数列,即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑,或者各
成单独的数列或者共同成规律。


例 15:1.01,1.02,2.03,3.05,5.08,()
A.8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012
解:将整数部分抽取出来有 1,1,2,3,5,(),是一个明显的和递推数列,下一项是 8,排除 C、D; 将小数部分抽取出来有 1,2,3,5,8,()又是一个和递推数列,下一项是 13,所以选 A。 总结:该题属于整数、小数部分各成独立规律


例 16:0.1,1.2,3.5,8.13,( ) A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17 解:仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑,但在观察数列整体特征的时候,发现数字非常像一个典
 
型的和递推数列,于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑,发现有新数列 0,1,1,2,3,5,8,13,
(),(),显然下两个数是 8+13=21,13+21=34,选 A
总结:该题属于整数和小数部分共同成规律


 视觉冲击点  9:很像连续自然数列而又不连贯的数列,考虑质数或合数列。
例 17:1,5,11,19,28,(),50
A.29 B。38 C。47 D。49
解:观察数值逐渐增大呈线性,且增幅一般,考虑作差得 4,6,8,9,……,很像连续自然数列而又缺少
5、7,联想和数列,接下来应该是 10、12,代入求证 28+10=38,38+12=50,正好契合,说明思路正确, 答案为 38.


视觉冲击点 10:大自然数,数列中出现 3 位以上的自然数。因为数列题运算强度不大,不太可能用大自然
数做运算,因而这类题目一般都是考察微观数字结构。 例 18:763951,59367,7695,967,()
A.5936 B。69 C。769 D。76
解:发现出现大自然数,进行运算不太现实,微观地考察数字结构,发现后项分别比前项都少一位数,且 少的是 1,3,5,下一个省的数应该是 7;另外缺省一位数后,数字顺序也进行颠倒,所以 967 去除 7 以后再颠倒应该是 69,选 B。


例 19:1807,2716,3625,() A.5149 B。4534 C。4231 D。5847 解:四位大自然数,直接微观地看各数字关系,发现每个四位数的首两位和为 9,后两位和为 7,观察选项, 很快得出选 B。

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